Modelo General de Funciones Polinomicas (Grado 3 y 4)
Funciones de Tercer Grado
Son las de la forma y = ax3 + bx2 + cx + d , siendo a , b , c y d números reales.
Todas estas funciones tienen dominio y recorrido R y son continuas. Respecto de los puntos de corte con los ejes podemos decir que la gráfica puede cortar al eje de abscisas en 1, 2 ó 3 puntos y al eje de ordenadas siempre en el punto (0,d)
Las gráficas de estas funciones cúbicas son de cuatro tipos exclusivamente, que distinguiremos por los extremos y los puntos de inflexión :
- Sin extremos, el punto de inflexión separa la región cóncava de la convexa o la convexa de la cóncava. Aparecerán ejemplos en los casos 1, 2 y 4
- Con dos extremos, un máximo y un mínimo, el punto de inflexión separa la región convexa de la cóncava o un mínimo y un máximo, separando el punto de inflexión la región cóncava de la convexa.
Funciones de Cuarto Grado
Es la función de fórmula: y=a*x4+b*x3+c*x2+dx+e
donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.
a) Dependiendo del valor de su coeficiente principal puede variar :
Si a > 1, la curva presentará una expansión vertical
si 0 < a < 1 presentará una contracción vertical
b) Si el valor de a:
Es positivo, la curva desciende desde la izquierda y ascenderá hacia la derecha
Es negativo, la curva asciende desde la izquierda y descenderá hacia la derecha
c) La curva de la función de cuarto grado puede tener 0, 1, 2, 3 y 4 raíces reales
d) La gráfica de la función de cuarto grado sólo cortará una vez en el eje de las ordenandas
e) La curva de la función de cuarto grado presenta puntos extremos locales (máximos y mínimos) y pueden ser: uno, dos y tres
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